Одномандатный избирательный округ №45 (Донецкая область. Центр – Киевский район города Донецка). Выдвигается самостоятельно, 81 год, член Партии регионов.
В 2012 году прошел в Верховную Раду по тому же округу №45 как кандидат от Партии регионов. За него проголосовали больше 72% избирателей.
Член комитета ВР по иностранным делам.
Ефим Звягильский – самый старший парламентарий Украины. Депутат Верховной Рады всех созывов (в 2006 и 2007 годах – №9 в списке Партии регионов).
Прошел карьерную лестницу от помощника начальника угольного участка до директора шахты имени Засядько (руководил шахтой с конца 70-х до начала 90-х годов). Был первым заместителем премьер-министра Украины Леонида Кучмы. После отставки Кучмы (1993 год) стал исполнять обязанности премьер-министра.
В 2012 году согласно рейтингу Forbes Звягильский занимал 49-е место в сотне богатейших украинцев. Сфера интересов – уголь, состояние $211 миллионов.
В 2013 году опустился в рейтинге на 63-е место. Сфера интересов – уголь, состояние $172 миллионов.
В 2014 году в топ-100 от Forbes Ефим Звягильский не попал.