Родился 13 апреля 1963 года в Баку (Азербайджан). Имя при рождении – Гарри Кимович Вайнштейн.
Заниматься шахматами начал в семь лет. 1973 год – первая серьезная шахматная победа на юношеском чемпионате СССР. В 1980 году стал самым молодым в мире гроссмейстером, тогда же с золотой медалью закончил среднюю школу. В 1981 году завоевал звание чемпиона СССР по шахматам. В 1985 году победил Анатолия Карпова в Москве и стал тринадцатым чемпионом мира по шахматам. В 1986–1990 годах трижды отстоял свой чемпионский титул в матчах-реваншах с Карповым. В 1986 окончил Педагогический институт иностранных языков в Азербайджане и совместно с шестым чемпионом мира по шахматам Михаилом Ботвинником основал шахматную школу. Во время армянского погрома в Баку в 1990 году вместе с семьей переехал в Москву. В 1993 году, не согласившись с политикой Международной шахматной федерация (ФИДЕ), вышел из нее и основал собственную Профессиональную шахматную ассоциацию (ПША). ФИДЕ лишила Каспарова звания чемпиона мира и исключила его из своих рейтингов. В 2005 году сообщил о намерении завершить спортивную карьеру, посвятив себя литературной и политической деятельности.
Автор нескольких десятков шахматных книг, среди которых – серия "Мои великие предшественники", состоящая из подробных биографий и анализа партий выдающихся шахматистов прошлого.
С начала 90-х активно участвует в политической жизни России. Является одним из лидером российской оппозиции, на протяжении многих лет критикует политику Владимира Путина. Участвует в ряде оппозиционных движений, в частности, является председателем Объединенного гражданского фронта и одним из сопредседателей Всероссийского гражданского конгресса. 30 сентября 2007 года съезд коалиции "Другая Россия" избрал Каспарова единым кандидатом на президентских выборах 2008 года, но в выборах участия он так и не принял. В 2013 году, опасаясь политического преследования, переехал жить в США.
Женат третьим браком. Есть две дочери и сын (по ребенку в каждом браке).
